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内容简介

对 arXiv math.AC 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

有限域与多项式不变量 (24.0%) — 研究多项式环的结构及有限群作用下的不变量，应用于编码理论与有限域算术。
Gröbner 基与簇代数 (11.9%) — 发展基于 Gröbner 基的交换代数计算方法，并探索几何与代数背景中的簇结构。
局部环与奇点理论 (11.1%) — 研究局部环与诺特环中的同调性质与奇点类型（如 Gorenstein、正则），包括 F-纯性与 Briançon-Skoda 定理。
单项式理想与组合交换代数 (10.8%) — 分析由组合结构产生的单项式与格理想的渐近性质、消解与算术秩。
雅可比猜想与代数簇 (9.1%) — 探索雅可比猜想、反例，以及关于簇与向量丛几何的相关猜想。
交换代数算法与人工智能 (8.9%) — 应用自动推理、强化学习与计算框架，求解交换代数与超复数张量代数中的问题。
局部上同调与模论 (7.2%) — 考察局部上同调模、Bass 数与消没定理，并在 Lean4 等证明助手中形式化。
二项式边理想与图论 (6.3%) — 研究与图相关的二项式边理想的同调不变量、正则性与纯净性。
Betti 数与单纯复形 (5.8%) — 计算单纯复形、骨架与多分次结构的分次 Betti 数与同调不变量。
Cohen-Macaulay 环与 Perfectoid 几何 (4.8%) — 研究等特征与混合特征设定中的 Cohen-Macaulay 性、Frobenius 作用与 perfectoid 塔。