圖書信息

內容簡介

對 arXiv math.AC 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。

全書框架（年度產出佔比）：

有限域與多項式不變量 (24.0%) — 研究多項式環的結構及有限群作用下的不變量，應用於編碼理論與有限域算術。
Gröbner 基與簇代數 (11.9%) — 發展基於 Gröbner 基的交換代數計算方法，並探索幾何與代數背景中的簇結構。
局部環與奇點理論 (11.1%) — 研究局部環與諾特環中的同調性質與奇點類型（如 Gorenstein、正則），包括 F-純性與 Briançon-Skoda 定理。
單項式理想與組合交換代數 (10.8%) — 分析由組合結構產生的單項式與格理想的漸近性質、消解與算術秩。
雅可比猜想與代數簇 (9.1%) — 探索雅可比猜想、反例，以及關於簇與向量叢幾何的相關猜想。
交換代數算法與人工智能 (8.9%) — 應用自動推理、強化學習與計算框架，求解交換代數與超複數張量代數中的問題。
局部上同調與模論 (7.2%) — 考察局部上同調模、Bass 數與消沒定理，並在 Lean4 等證明助手中形式化。
二項式邊理想與圖論 (6.3%) — 研究與圖相關的二項式邊理想的同調不變量、正則性與純淨性。
Betti 數與單純復形 (5.8%) — 計算單純復形、骨架與多分次結構的分次 Betti 數與同調不變量。
Cohen-Macaulay 環與 Perfectoid 幾何 (4.8%) — 研究等特徵與混合特徵設定中的 Cohen-Macaulay 性、Frobenius 作用與 perfectoid 塔。