图书信息
内容简介
对 arXiv math.NA 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 144 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 有限元与谱方法偏微分方程求解器 (48.9%) — 利用有限元与谱方法，为线性与非线性偏微分方程发展高阶、保结构与自适应离散格式。
- 机器学习与代理偏微分方程求解器 (33.2%) — 整合神经网络、代理建模与 GPU 加速算法，高效求解并优化复杂微分方程与工程仿真。
- 稀疏矩阵与量子线性代数 (3.8%) — 聚焦稀疏矩阵运算、特征值问题、预处理与量子启发式线性代数技术的高效算法。
- 多尺度与多物理场流动仿真 (3.8%) — 处理跨尺度与跨材料的流体动力学、波动传播与耦合多物理场系统仿真的数值挑战。
- 随机与蒙特卡洛方法 (3.0%) — 应用随机微分方程求解器、蒙特卡洛采样与概率技术，模拟随机过程与粒子输运。
- 保结构与反问题 (2.6%) — 发展保持守恒律与熵等物理结构的数值方法，同时处理反问题与重建任务。
- 积分方程与参数估计 (2.4%) — 利用积分变换、核方法与变分框架求解积分方程并估计复杂系统中的参数。
- 时间积分与动力系统 (1.3%) — 为刚性问题、约束优化与长期动力系统演化设计显式、隐式与混合时间步进格式。
- 几何与电磁数值方法 (0.4%) — 探索几何流形上的数值方法、电磁场离散化，以及聚类上的平均场博弈视角。
- 自适应网格细化与精度 (0.3%) — 通过自适应网格细化策略、误差分析与优化离散格式，提升计算效率与精度。
- 最优控制与优化理论 (0.2%) — 研究最优控制问题的数值算法，包括量子控制、鲁棒控制与巴拿赫空间上的优化。
- 专用数值工具与应用 (0.0%) — 涵盖电路模型与通信系统等特定应用的细分数值工具，代表一小类专门研究。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
