图书信息
内容简介
对 arXiv math.SG 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 108 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 哈密顿动力学与可积系统 (22.7%) — 聚焦哈密顿系统的动力学、可积结构，及其与量子力学和热力学的联系。
- 辛流形与拉格朗日流形几何 (12.7%) — 研究辛流形与拉格朗日流形的基础性质，包括上同调、约化与低维拓扑。
- 切触几何与里布流 (11.3%) — 探索切触结构、里布动力学及其在动力系统与叶层理论中的应用。
- 泊松与平移辛结构 (11.3%) — 考察泊松几何、迪拉克结构，以及平移辛几何等更高范畴推广。
- 弗洛尔同调与拓扑不变量 (9.9%) — 发展弗洛尔理论工具（包括希戈弗洛尔同调），以计算拓扑不变量并研究辛动力学。
- 深谷范畴与同调镜像对称 (9.7%) — 研究深谷范畴、缠绕深谷范畴及其在同调镜像对称与量子上同调中的作用。
- 镜像对称与卡拉比-丘几何 (8.3%) — 处理镜像对称、卡拉比-丘流形，以及格罗莫夫-威滕与唐纳森-托马斯等计数不变量。
- 勒让德纽结与拉格朗日填充 (7.7%) — 分析切触与辛拓扑中的勒让德纽结、拉格朗日填充与增强簇。
- 凸几何与量子化方法 (6.6%) — 将凸几何、测不准原理与量子化技术应用于辛嵌入与模空间。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
