计算复杂性：2025–2026 年度综述

对 arXiv cs.CC 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 经典 NP 难度与多项式时间复杂度 (19.0%) — 研究组合与代数问题的多项式时间可解性与 NP 难度边界，常给出基于 ETH 的紧下界。
• 参数化图算法与结构复杂度 (14.9%) — 研究图问题的参数化算法与难度结果，聚焦树宽、孪宽度与路径宽等结构参数。
• 计算学习理论与神经网络验证 (13.5%) — 探索学习模型的计算复杂度、神经网络验证，以及概率与对抗设定下的推理。
• 近似算法与流复杂度 (12.5%) — 为优化与计数问题发展近似算法与空间高效流方法，常具有子模或约束满足结构。
• 量子算法与量子优势 (11.0%) — 分析量子计算的优势与局限，为从自旋系统到博弈均衡等各类问题设计量子算法。
• 电路下界与代数复杂度 (8.2%) — 证明电路规模、深度与代数复杂度度量的下界，包括与证明复杂度和算术电路的联系。
• 布尔函数的查询与通信复杂度 (6.7%) — 研究测试布尔函数性质（包括单调性、单音性与线性）的查询与通信复杂度界。
• 矩阵与张量秩复杂度 (5.4%) — 研究与矩阵和张量秩相关的计算问题，包括分解、同构及其对代数复杂度的影响。
• 低次多项式测试与平均情形难度 (4.8%) — 考察低次多项式的测试与恢复，以及与高维平均情形难度和植入问题的联系。
• 交互式证明与复杂度类分离 (3.9%) — 研究交互式证明系统、预言机分离，以及 QIP、BQP 等相关复杂度类的结构性质。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。