圖書信息
內容簡介
對 arXiv cs.CG 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 108 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 歐幾里得最小生成樹與度量近似 (21.5%) — 本子領域研究歐幾里得最小生成樹及相關度量空間問題的結構性質、複雜度界與近似算法。
- Voronoi 圖與拓撲持續性優化 (19.2%) — 研究聚焦將基於 Voronoi 的幾何結構與拓撲持續性圖整合，用於優化與學習應用。
- 幾何搜索與嵌入的計算複雜度 (14.2%) — 本領域處理高維點集問題、曲線計算與幾何嵌入的算法難度與高效計算。
- 相交圖與平面圖繪製 (11.8%) — 研究涵蓋平面圖、圓盤相交圖與弦圖的表示、繪製與算法性質。
- 拓撲數據分析與圖學習 (8.4%) — 本子領域將拓撲特徵與基於圖的方法應用於數據分析、軌跡填補與可解釋機器學習。
- 動態凸包與多面體幾何 (7.2%) — 聚焦在動態或部分信息約束下計算、重建與維護凸包與多面體結構的算法。
- 幾何擴延器與隱式表示 (6.9%) — 研究各種度量中高效幾何計算的稀疏幾何表示、擴延器與隱式數據結構。
- 幾何設計與希爾伯特幾何應用 (6.9%) — 探索用於三維設計、晶格結構與希爾伯特幾何的計算幾何技術，應用於計算機視覺與建模。
- 持續同調算法與穩定性 (4.0%) — 本細分領域發展計算持續同調的高效算法，並分析高維拓撲數據分析中的穩定性。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
