图书信息
内容简介
对 arXiv cs.CG 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 108 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 欧几里得最小生成树与度量近似 (21.5%) — 本子领域研究欧几里得最小生成树及相关度量空间问题的结构性质、复杂度界与近似算法。
- Voronoi 图与拓扑持续性优化 (19.2%) — 研究聚焦将基于 Voronoi 的几何结构与拓扑持续性图整合，用于优化与学习应用。
- 几何搜索与嵌入的计算复杂度 (14.2%) — 本领域处理高维点集问题、曲线计算与几何嵌入的算法难度与高效计算。
- 相交图与平面图绘制 (11.8%) — 研究涵盖平面图、圆盘相交图与弦图的表示、绘制与算法性质。
- 拓扑数据分析与图学习 (8.4%) — 本子领域将拓扑特征与基于图的方法应用于数据分析、轨迹填补与可解释机器学习。
- 动态凸包与多面体几何 (7.2%) — 聚焦在动态或部分信息约束下计算、重建与维护凸包与多面体结构的算法。
- 几何扩延器与隐式表示 (6.9%) — 研究各种度量中高效几何计算的稀疏几何表示、扩延器与隐式数据结构。
- 几何设计与希尔伯特几何应用 (6.9%) — 探索用于三维设计、晶格结构与希尔伯特几何的计算几何技术，应用于计算机视觉与建模。
- 持续同调算法与稳定性 (4.0%) — 本细分领域发展计算持续同调的高效算法，并分析高维拓扑数据分析中的稳定性。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
