圖書信息

內容簡介

對 arXiv math.RA 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。

全書框架（年度產出佔比）：

結合、泊松與萊布尼茨代數的分類 (17.9%) — 聚焦結合、泊松與萊布尼茨代數的分類、結構性質與表示論，包括簇結構與量子仿射代數。
有限結構、半群與編碼理論 (13.2%) — 研究有限域、半群、半環及其在構造糾錯碼與分析有限維代數結構中的應用。
矩陣代數、多項式與結構分解 (11.6%) — 考察分次與非交換設定中的矩陣代數、多項式恆等式、約當結構與分解定理。
矩陣分析、正交性與線性系統 (10.0%) — 處理矩陣正定性、正交等價、線性系統求解與各種代數空間中的算子理論問題。
群、么半群與量子仿射結構 (9.9%) — 探索群、么半群與量子仿射空間的結構與上同調，包括自同構與冪么半群算術。
Hopf 代數、模與同調範疇 (9.6%) — 研究 Hopf 代數、Hopf 模及其在阿貝爾與 Gorenstein 範疇中的同調性質，包括伽羅瓦擴張。
李代數、超代數與幾何積分 (8.2%) — 分析李代數與超代數，聚焦可解/冪零結構、導子及其在幾何數值積分中的應用。
交換、群與多項式環論 (7.9%) — 研究交換環、群環與多項式環，強調分次、可分性與理想結構。
Rota-Baxter 算子、Yang-Baxter 方程與支架 (6.0%) — 聚焦 Rota-Baxter 與 Yang-Baxter 算子、斜支架及其與萊布尼茨代數與非結合結構的聯繫。
自由代數、Hopf 不變量與超熱帶結構 (5.7%) — 考察自由代數、Hopf 代數不變量，以及超熱帶代數與八元數相關李代數等例外結構。