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内容简介

对 arXiv math.GT 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期间发表的研究。本卷基于对 108 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

低维拓扑中的量子不变量与辫结构 (81.9%) — 本聚类聚焦构建低维拓扑中的量子不变量、辫结构与刚性性质，应用于纽结、曲线与映射类群。
映射类群的同调与子群 (10.0%) — 本聚类研究映射类群与 Torelli 群子群的同调、有限生成与表示稳定性，以及双曲三维流形中的曲面子群。
通过图与拓扑量子场论的纽结与链环不变量 (4.9%) — 本聚类利用图形方法、拓扑量子场论框架与切触几何，发展纽结与链环的计算与结构不变量，包括解结与链环不变量。
曲面上的双曲几何与测地长度 (1.7%) — 本聚类研究双曲度量、测地长度与曲面及空间的几何性质，包括直径界与 Cannon-Thurston 映射。
几何群论中的猜想与证明 (0.6%) — 本聚类处理几何群论中的猜想与证明技术，包括阿廷群的 K(π,1) 猜想与 Baum-Connes 型性质。
拓扑量子场论与代数结构 (0.4%) — 本聚类发展由链环同调与变换群产生的拓扑场论、局域化性质与代数结构。
架的齐性论与分类空间 (0.2%) — 本聚类在架空间与奇异映射背景下，探索同伦等价、分类映射与基本群性质。
三维流形的无穷族与斯坦填充 (0.2%) — 本聚类构造切触三维流形、L 空间纽结与带斯坦结构的软木塞的无穷族，聚焦存在性与分类结果。
边界连通性与仿射仙人掌群 (0.1%) — 本聚类考察最小化簇边界的连通性，以及低维设定中仿射仙人掌群的双曲性质。