图书信息

内容简介

对 arXiv math.DS 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期间发表的研究。本卷基于对 132 篇论文 的细读整理，组织为 37 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

光滑动力系统中的不变测度与周期轨道 (39.9%) — 本聚类聚焦证明流形上光滑流与映射中不变测度、周期轨道与局部动力学的存在性与稳定性，常通过正规形与变分方法。
随机与网络增强的分岔动力学 (28.8%) — 本聚类研究网络化或高阶动力系统中的分岔、随机效应与集体行为，包括时间尺度模型与几何约束。
混合动力系统的非线性稳定性与控制 (11.9%) — 本聚类处理非线性与混合动力系统的稳定性、控制与辨识，应用范围涵盖神经网络、机器人学与偏微分方程。
李雅普诺夫指数与热力学形式体系 (7.0%) — 本聚类发展上循环与热力学量的显式界、李雅普诺夫指数与变分原理，常具有数论或代数特色。
数据驱动的动力学发现与神经控制 (6.6%) — 本聚类利用机器学习与数据驱动方法发现、控制或建模动力系统，包括符号回归与基于神经网络的控制。
吸引子维数与迭代函数系统 (2.0%) — 本聚类研究吸引子的豪斯多夫维数与平均维数、迭代函数系统及相关分形集，常具有数论或组合构造。
遍历平均、混合与拓扑熵 (1.6%) — 本聚类考察沿序列与加权设定下遍历平均的收敛性、混合速率、熵增长及相关拓扑或遍历概念。
向量场的正规形与奇点 (1.3%) — 本聚类聚焦光滑或分段光滑系统中向量场的解析与几何性质，包括奇点、正规形与斑图形成。
台球、优化与参数族 (0.6%) — 本聚类探索可积台球、动力系统参数族及其与优化算法和边值问题的联系。
经典动力学的量子与范畴扩展 (0.1%) — 本聚类将经典动力学概念扩展到量子或范畴设定，包括元胞自动机与非交换叶状结构不变量。
慢-快系统的正则性与充分条件 (0.1%) — 本聚类研究慢-快、正则化或描述符动力系统中正则性与适定性的充分条件。