圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.AT 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 等變與動機穩定同倫論 (15.5%) — 本子領域聚焦等變上同調、動機譜與張量三角幾何，探索穩定同倫範疇中的代數結構。
- 高階範疇與運算代數 (12.5%) — 研究聚焦無窮範疇、運算與導出代數結構，旨在統一 Koszul 對偶並建模高階範疇極限。
- 拓撲場論與規範幾何 (11.1%) — 本領域研究量子場論中的拓撲特徵，包括陳-西蒙斯理論、高階規範場及其與上同倫的聯繫。
- 辮群與基本群猜想 (10.0%) — 研究聚焦辮群與基本群的代數與拓撲性質，處理與阿廷群和同倫群相關的猜想。
- 持續同調與計算拓撲 (9.1%) — 本子領域發展計算設定下持續同調、廣群同調與拓撲數據分析的算法與理論框架。
- 流形與環面的幾何拓撲 (8.8%) — 研究考察流形、矩角復形與環面簇的幾何，聚焦高維空間中的同倫型與幾何純淨性。
- 多參數持續性與穩定性定理 (8.8%) — 本領域推進多參數持續模理論，為持續性圖確立穩定性結果與計算方法。
- 構型空間與模空間 (8.1%) — 研究構型空間與模空間的拓撲，包括標架構型、奇異球面與無限辮群。
- 穩定與有理同倫論 (8.0%) — 聚焦穩定同倫型、有理同倫論與譜模問題，利用點集模型與障礙序列。
- 單純復形與離散拓撲 (8.0%) — 探索單純復形、Vietoris-Rips 復形與圖論中離散同倫假設的組合與幾何性質。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
