图书信息
内容简介
对 arXiv math.AT 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 等变与动机稳定同伦论 (15.5%) — 本子领域聚焦等变上同调、动机谱与张量三角几何，探索稳定同伦范畴中的代数结构。
- 高阶范畴与运算代数 (12.5%) — 研究聚焦无穷范畴、运算与导出代数结构，旨在统一 Koszul 对偶并建模高阶范畴极限。
- 拓扑场论与规范几何 (11.1%) — 本领域研究量子场论中的拓扑特征，包括陈-西蒙斯理论、高阶规范场及其与上同伦的联系。
- 辫群与基本群猜想 (10.0%) — 研究聚焦辫群与基本群的代数与拓扑性质，处理与阿廷群和同伦群相关的猜想。
- 持续同调与计算拓扑 (9.1%) — 本子领域发展计算设定下持续同调、广群同调与拓扑数据分析的算法与理论框架。
- 流形与环面的几何拓扑 (8.8%) — 研究考察流形、矩角复形与环面簇的几何，聚焦高维空间中的同伦型与几何纯净性。
- 多参数持续性与稳定性定理 (8.8%) — 本领域推进多参数持续模理论，为持续性图确立稳定性结果与计算方法。
- 构型空间与模空间 (8.1%) — 研究构型空间与模空间的拓扑，包括标架构型、奇异球面与无限辫群。
- 稳定与有理同伦论 (8.0%) — 聚焦稳定同伦型、有理同伦论与谱模问题，利用点集模型与障碍序列。
- 单纯复形与离散拓扑 (8.0%) — 探索单纯复形、Vietoris-Rips 复形与图论中离散同伦假设的组合与几何性质。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
