圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.QA 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 量子群與離散量子對稱性 (17.2%) — 研究量子群、離散量子群及相關代數對稱性的結構性質、分類與表示論。
- 仿射代數、楊代數與扭結構 (17.1%) — 聚焦仿射李代數、楊代數及其扭變形式的表示、形變與可積結構。
- 頂點算子代數與共形場論 (13.4%) — 探索頂點算子代數中的模範疇、特徵恆等式與模不變性，及其與共形場論的聯繫。
- 張量範疇與模融合系統 (10.2%) — 分析融合範疇、模張量範疇的分類與函子性質，及其在拓撲量子場論中的應用。
- 霍普夫代數與雙代數形變 (9.2%) — 研究霍普夫代數的擴張、形變與分類，包括尖點、餘交換與弱霍普夫代數結構。
- 李代數、W-代數與赫克結構 (7.5%) — 考察與李代數、W-代數、赫克代數相關的表示與可積系統，及其泊松或聚簇形變。
- 拓撲量子場論與量子圖 (6.9%) — 通過弗羅貝尼烏斯子代數與聚簇系統等代數結構，連接量子胞元自動機、量子圖與拓撲量子場論。
- 非交換幾何與拓撲不變量 (6.8%) — 應用非交換幾何方法與同調代數，構造流形、紐結與辮模的拓撲不變量。
- 量子可積系統與特殊函數 (6.0%) — 發展量子可積模型與特殊函數的代數框架，及其與量子群和表示論的聯繫。
- 量子代數結構與朗蘭茲對應 (5.7%) — 探索量子代數中的高級代數結構，包括辮化自動機、斜辮與雙參數朗蘭茲對應。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
