圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.CA 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 108 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 經典分析中的譜分析與漸近方法 (73.1%) — 研究極限算子的譜性質、分數階導數，以及正交多項式與波包系統的漸近行為。
- 尖銳不等式與幾何測度論估計 (10.0%) — 聚焦為涉及分形測度與幾何集合的哈代、龐加萊-索伯列夫與掛谷型不等式建立尖銳上界。
- 齊次型空間上的調和分析 (7.8%) — 發展一般度量測度空間上算子的加權範數估計、極大函數界與奇異積分理論。
- 微分方程中的可積性與對稱性 (3.5%) — 探索常微分與偏微分方程的精確可解性、對稱結構與優化技術，包括潘勒韋系統。
- 正交多項式的漸近與結構 (1.9%) — 分析不同權函數修正下正交多項式族的漸近展開、零點分佈與代數性質。
- 解析數論與逼近論 (1.6%) — 將有理逼近與算術函數等解析數論概念與幾何測度論及函數逼近聯繫起來。
- 離散調和分析與遍歷理論 (1.0%) — 考察離散設定與遍歷平均下的收斂性質、塞邁雷迪型定理與譜和規則。
- 傅裡葉延拓與里斯能量問題 (0.8%) — 研究傅裡葉限制/延拓現象，以及里斯與格林能量泛函臨界點的分佈。
- 動力系統中的存在性與正則性條件 (0.4%) — 辨識特徵值問題與競爭動力系統中存在性、共振與正則性的充分必要條件。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
