圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.PR 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 144 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 隨機微分方程與數值方法 (15.7%) — 聚焦隨機微分方程及相關動力系統的分析、離散化與機器學習輔助求解。
- 馬爾可夫鏈與收斂分析 (12.8%) — 研究有限與無限馬爾可夫鏈的混合時間、收斂速率與結構性質。
- 隨機矩陣與隨機變量 (11.7%) — 研究隨機矩陣與離散隨機變量的譜性質、普適類與分佈極限。
- 隨機圖與滲流理論 (9.3%) — 考察稀疏與非齊次隨機圖模型中的相變、連通性與幾何結構。
- 點過程與高斯場 (9.1%) — 分析連續與離散空間中的分支過程、高斯過程與點過程相互作用。
- 最優傳輸與隨機控制 (8.7%) — 發展最優傳輸問題、鞅耦合格與隨機控制策略的理論框架。
- 平均場博弈與相互作用系統 (7.6%) — 探索大型相互作用粒子系統中的平均場極限、自旋玻璃理論與集體動力學。
- 伊辛模型與相變 (7.1%) — 研究格點自旋模型中的臨界現象、自由能漸近與相變。
- 接觸過程與首達時間 (6.0%) — 聚焦接觸與擴散過程的生存概率、邊界穿越與首達性質。
- 中心極限定理與漸近性 (5.2%) — 為高維與非線性隨機泛函確立極限定理與漸近行為。
- 布朗運動與分數階過程 (4.0%) — 研究布朗運動與分數階布朗運動的幾何性質、吸收時間與分形維數。
- 群與樹上的隨機遊走 (2.8%) — 分析樹、群與格點上的自增強、自迴避與分支隨機遊走。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
