圖書信息
內容簡介
對 arXiv math-ph 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 144 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 李代數與可積層次 (15.4%) — 探索李代數、高自旋場與可積系統的代數結構，關注數學物理中的對稱性、收縮與精確解。
- 非線性偏微分方程與波動力學 (10.7%) — 研究非線性偏微分方程的穩定性、散射與精確解，包括各種物理背景下的波動方程與時間相關問題。
- 隨機流體與微分方程 (8.9%) — 分析隨機微分方程與流體力學，特別是納維-斯托克斯系統，關注孤子解、幾何流與準自由態的熵最大化。
- 伊辛模型與統計力學 (8.8%) — 研究伊辛模型及相關自旋系統中的臨界現象與熱力學極限，處理對偶、外場與大規模網絡中的連續建模。
- 非厄米隨機矩陣理論 (8.7%) — 考察非厄米隨機矩陣系綜的譜性質與普適類，並應用於狄拉克材料、偏振光輸運與圖論。
- 量子信息與糾纏 (8.6%) — 聚焦量子力學基礎、糾纏與量子信息通道，包括量子域中的對稱破缺、參考系與幾何熱力學。
- 規範場與量子場論 (8.2%) — 發展規範理論與量子場論的數學框架，涵蓋拓撲方面、標量場、卡魯扎-克萊因擴展與黑洞熱力學。
- 可積哈密頓系統 (7.9%) — 探索可積系統與哈密頓形式，包括自旋鏈、卡洛傑羅-莫澤系統與拓撲遞歸，強調對稱性與守恆荷。
- 相空間與代數結構 (7.5%) — 研究相空間量子力學、隱藏代數與相變，利用分佈代數與希爾伯特空間結構分析超可積系統與磁通量化。
- 非交換與洛倫茲幾何 (5.8%) — 將譜幾何與非交換方法應用於洛倫茲流形，處理相對論背景下的裡奇流、黑洞唯一性與卡羅爾幾何。
- 薛定諤算子與勢 (5.1%) — 分析具有復勢或衰減勢的薛定諤算子的譜性質與非線性動力學，包括利布-瑟林不等式與怪波統計。
- 經典與量子動力學 (4.5%) — 研究經典與量子動力系統，包括混沌擺、相對論體與最優傳輸，關注隨機耗散與非平衡熱力學。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
