圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.DG 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 132 篇論文 的細讀整理，組織為 37 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 雙曲與常曲率空間形式 (14.9%) — 研究雙曲與常曲率空間形式中的幾何性質、調和映射與譜不等式。
- 黎曼與凱勒流形的剛性 (13.1%) — 聚焦緊緻與完備黎曼及凱勒流形的剛性定理、幾何不等式與穩定性。
- 極小與自由邊界曲面 (10.0%) — 研究各種環境幾何中極小曲面與自由邊界問題的存在性、正則性與譜性質。
- 對稱空間與模幾何 (9.9%) — 探索對稱空間、齊性空間及其關聯模空間與度量結構的幾何。
- 裡奇流與幾何孤子 (9.0%) — 分析裡奇流下度量的演化，聚焦孤子解、曲率估計與收斂性質。
- 愛因斯坦與凱勒-愛因斯坦度量 (8.9%) — 考察複流形與實流形上愛因斯坦與凱勒-愛因斯坦度量的存在性、唯一性與分類。
- 正質量與幾何剛性定理 (8.2%) — 在幾何分析中發展並應用正質量定理與剛性結果，特別是在洛倫茲與黎曼背景下。
- 辛、泊松與芬斯勒幾何 (7.8%) — 研究辛、泊松與芬斯勒幾何的基礎方面與應用，包括非交換擴展。
- 李群、代數與不變結構 (7.7%) — 研究李群、李代數及其不變結構，包括次黎曼與切觸幾何。
- 標量曲率與譜幾何 (7.3%) — 聚焦標量曲率約束、狄拉克算子譜性質，以及幾何分析中曲率引發的現象。
- 平均曲率流與奇點 (3.3%) — 分析平均曲率流、常平均曲率曲面，以及幾何演化方程中奇點的形成。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
