图书信息
内容简介
对 arXiv math.MG 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 里奇曲率界与流形正则性 (21.1%) — 研究里奇曲率的定量下界及其对流形正则性、完备性与离散到连续近似的意义。
- 粗几何与拟等距刚性 (12.2%) — 探索群与图的大尺度几何性质，聚焦双曲性、拟等距刚性与边界结构。
- 度量测度空间与收敛理论 (11.8%) — 研究度量测度空间的几何，包括收敛概念、量级及其在洛伦兹与投票几何中的应用。
- 自相似集与分形几何 (11.3%) — 分析自相似集、分形与凸集的几何性质，聚焦周长、面积与 Kakeya 型问题。
- Brunn-Minkowski 与等周不等式 (8.8%) — 发展 Brunn-Minkowski、等周与对数凹测度相关的尖锐不等式，包括稳定性与对偶形式。
- 凸体与几何不等式 (8.5%) — 考察凸体的截面、质心与不等式，包括谱几何与非欧几里得均衡。
- Minkowski 问题与覆盖猜想 (8.0%) — 处理 Minkowski 问题的唯一性与存在性，以及 Rado、Erdős 等经典覆盖与最小面积猜想。
- Gromov-Hausdorff 距离与度量结构 (6.7%) — 聚焦空间之间的距离度量，包括 Gromov-Hausdorff 与 Wasserstein 距离，及其在重建与几何中的应用。
- 离散几何与不同距离 (5.9%) — 研究不同距离、等边集与几何猜想反例等组合几何问题。
- 合成几何与稳定性定理 (5.8%) — 在球面与非正曲率空间中确立合成几何定理、稳定性结果与定量界。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
